门萨智力题大全
背景资料:
门萨俱乐部是做智力测试的国际组织.门萨的英文名称是“MENSA”，1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林。当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧。兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入。今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区。
为什么要加入门萨，它的诱惑是什么？据了解，尝试进入门萨的人，都对自己的智力水平有相当的期待或自信。尤其那些2%的入门者，更确信自己是世界上天生聪明的少数人。所以，进入门萨的人，普遍带有智商优越感。
下面是一些题目:
第一集 1.1伪造的硬币
大多数伪造硬币谜题中，使用的都是有两个托盘的天平。但在本题中，这架天平只有一个托盘。
现在，你有三大袋金币，但事先并不知道每一袋金币的具体数量。其中一袋全部都是伪造的硬币，每个硬币重55克；另外两袋则全是真硬币，每个硬币重50克。
如果要找出那袋伪造的硬币，你最少得操作多少次才行？
第一集 1.3提升工资
某公司向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择一个。第一个方案是12个月后，在20000元的年薪基础上每年提高500元；第二个方案是6个月后，在20000元的年薪基础上每半年提高125元。不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资。
你觉得工会代言人应向职工推荐哪一个方案才更合适？
第一集 1.4豪宅里的谋杀
罗密欧与朱丽叶幸福地生活在一所豪宅里。他们既不参加社交活动，也没有与人结怨。有一天，一个女仆歇斯底里地跑来告诉管家，说他们倒在卧室的地板上死了。管家迅速与女仆来到卧室，发现正如女仆所描述的那样，两具尸体一动不动地躺在地板上。
房间里没有任何暴力的迹象，尸体上也没有留下任何印记。凶手似乎也不是破门而入的，因为除了地板上有一些破碎的玻璃外，没有其他迹象可以证明这一点。管家排除了自杀的可能；中毒也是不可能的，因为晚餐是他亲自准备、亲自伺候的。在检查尸体的时候，管家没有发现死因，但注意到地毯湿了。
他们到底是怎么死的？谁杀了他们？
第二集 2.1无限大体育馆
如果可以的话，请想像一下，在一个体育馆有无限多的座位，而且这种地方总是可以容纳无限多的观众。如果有一个新观众来到时，经理只需将观众从1号座位移到2号座位，或者从2号座位移到3号座位，依次类推，即每一个先到的观众总是坐在后来者所坐的大一个号数的位置上，而1号座位则永远等着新观众。
有一天，发生了一个特别的情况：比赛刚要开始时，突然有一辆汽车载着无限多的观众来到体育馆，而他们都希望能在最短的时间内坐下观看比赛。
经理该怎么处理这种情况呢？
第二集 2.2二手车
乔是位二手车销售商，通常情况下，他买下车况较好的旧车，然后转手卖出，并从中赚取30%的利润。
某次，一个客户没有任何怀疑就开心地从乔手里买下一部二手车，但是，三个月后，车子坏了。大为不满的客户找到乔要求退款。乔拒绝了，但同意以当时交易价格的80%回收这部车。客户最后很不情愿地答应了。
你知道乔在整个交易中赚了多少个百分点的利润吗？
第二集 2.3无情的船长
卡塔尼亚和多格尼亚两个公国之间的战争一直持续了数百年，战乱使得两国的百姓都不得安宁。为了促使两国人民和平相处，经过协商，两国国王共同签署了一项法令，明确规定所有来往于两国之间的商船上，都必须同时有来自两国的船员，而且其人数必须相等。在某个具有历史意义的日子里，这样的船终于开始通航了。
这艘商船上共有船员30人：15个卡塔尼亚人和15个多格尼亚人，船长则是强壮而冷酷无情的多格尼亚人。出航没多久，船就遇上了风暴，受到严重的损坏。船长表示，惟一能救这艘船的办法，就是把一半的船员扔下海，以便减轻船的负荷。为了公平起见，他决定让船员们抽签决定由谁来赴海蹈死：所有人都站成一排，由船长读数，每数到第九的船员就被扔下水。大家都同意了这个办法。
奇怪的是，因这种办法而被扔下水的船员，全是卡塔尼亚人，没有一个多格尼亚人。船长是怎么将船员进行排列的？
第二集 2.4酒的服务
某餐厅的经理在一间商店买了一批葡萄酒。这批葡萄酒共有两种不同的规格：一种瓶装容量为五升，另一种为三升。
葡萄酒的价格已经算在餐费里了，经理也允许每位客人可以喝1/4升的葡萄酒。通常，这些葡萄酒会被倒进一个玻璃瓶里，放在桌上，以供客人们在需要时自己倒。
一个特别的晚上，餐厅举办了一场晚会。10分钟内，16位客人陆续抵达。但就在这时，经理发现，储藏室里只剩下两种规格的葡萄酒各一瓶了。好在对于16个坐在一起的客人来说，有两玻璃杯的葡萄酒（每杯装两升）就够了。问题在于，他手头现在只有这两个相同的玻璃杯，却没有办法可以倒出2升的酒——其他的所有容器都正在使用中。
经理是一位很讲究公平交易的商人，他不想短斤缺两，但也不想多给客人葡萄酒。经过仔细考虑后，他终于想出了一个办法，可以只使用玻璃杯和酒瓶，就刚好在每一个玻璃杯中装满两升的葡萄酒。他是怎样做到的？
第三集 3.1无法测量的物体
在学校，我们曾经学过如何运用毕达哥拉斯定理或者三角函数来计算物体的高度。在这两种方法中，都运用到了直角。这种解题方法在课堂上显得很容易，但在现实生活中，可就不那么简单了。首先，物体上不会出现一条明晰的线条，也不可能那么容易地测量出距离。下面这道题就是要求你将书本上的经验移到现实生活中来：
一个测量员需要知道河岸对面某块岩石的详细情况，但是，他无法过河亲自去量它的尺寸，而且，他手头只有一个量角器和一段50米长的卷尺。
那么，这个测量员怎样才能计算出岩石的高度？
第三集 3.2囚犯的座位
一个狱卒负责看守人数众多的囚犯。吃饭时，他得安排他们分别坐在一些桌子旁边。入座的规则如下：
1. 每张桌子坐着的囚犯人数均相同。
2. 每张桌子所坐的的人数都是奇数。
在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3个人，就会多出2个人；
每张桌子坐5个人，就会多出4个人；
每张桌子坐7个人，就会多出6个人；
每张桌子坐9个人，就会多出8个人；
但当每张桌子坐11个人时，就没有人多出来。
那么，实际上一共有多少个囚犯？
第三集 3.3三个女儿的年龄
一位人口普查员来到某户人家家里，迎接他的是一位中年妇女，她生了三个女儿。当普查员询问这三个女孩的年龄时，这位妇女有意卖一个关子，说：“如果你将她们各自的年龄相乘，得数会是72；但如果将她们的年龄相加，那又碰巧是我家的门牌号码了。你可以自己去看看。”
人口普查员说：“可是要推算出她们年龄，这些信息可还不够埃”
这位妇女又说：“那好吧，我的大女儿有一只猫，其中一只脚是木头做的。”
人口普查员笑道：“哈！现在我知道她们的年龄了。”
第三集 3.4选择职业
卡特、巴特勒、乔治和坎特四位先生，有着货车司机、管家、农场主和猎人等四种身份。但姓名无法表明他们的身份。为了说明各自的身份，他们说了四句话：
1. 卡特先生是一个猎人。
2. 乔治先生是一个货车司机。
3. 巴特勒先生不是一个猎人。
4. 坎特先生不是一个管家。
如果根据这些话判断，那巴特勒先生一定就是管家了，但这其实是不正确的，因为上述四句话中，有三句话是谎言。那么，到底谁才是农场主？
第四集 4.1滑雪
滑雪度假村里有10处不同的起点和终点。无论你想从哪一个点到其他任何一点都必须买一张单行票。
现在，如果我想从每一个点到所有其他的点，共需买多少张单行票？
第四集 4.2刮出图案的卡片
游乐场里正在举办一项活动——你买的任何一张票上，都有一定数量的正方形可以刮掉。其中一个正方形上写着“失败者”；另外还有两个正方形内画着相同的图案。如果这两个图案比“失败者”先出现，你就有机会赢取奖金了。当然，拿不到奖金的几率是2:1。请问，卡片上一共有多少个正方形？
第四集 4.3有趣的酒桶
一位酒商有6桶葡萄酒和啤酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。
其中五桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买葡萄酒则是第一位顾客的两倍。请问，哪一个桶里装着啤酒？
第四集 4.4射中靶心
上校、少校和大尉之间进行了一场步枪射击比赛。如上图所示，三位军人每人各射了6枪，均得到71分。上校的首两枪得到22分；少校的第一枪则得了3分。
那么，谁射中了靶心？
第五集 5.3打赌
比尔对吉姆说：“我们来赌上十局吧，一局赌一次。每一局的赌注都是你钱包里的钱的一半。我知道你钱包里现在只有8块钱，那我们第一局就只赌4块钱好了。如果你赢了，我给你4块钱；但如果我赢了，你就得给我4块钱。这样的话，到了第二局，你就可能有了12块钱或者只剩下4块钱，所以我们就可以赌6块钱或者2块钱了。其他局也依次类推。”
他们前后共玩了10局。比尔赢了四局，输了六局，但吉姆却惊奇地发现自己的口袋里只剩下5.70元，也就是说，他多赢了两局，却反倒输了2.30元。怎么会这样呢？
第五集 5.4青蛙和苍蝇
如果29只青蛙在29分钟里捕捉到了29只苍蝇，那么，要在87分钟内抓到87只苍蝇，得要多少只青蛙才行？
第六集 6.1黑白球
一般来说，运用逻辑可以解决有关概率的问题。这里就有一个例子。
两个袋子中，各装有8个球，其中4个是白色，4个是黑色。现在，我分别从两个袋子中各取出一个球。请问，在我所取出的球中，至少有一个是黑球的几率有多大？
第七集 7.1陆地
湖中心有一个岛，岛上有一棵树。湖很深，其半径是80米。湖畔陆地上，生长着另外一棵树。有个不会游泳的人很希望能到岛上去看看，但他手头只有一条300米长的绳子。那么，他该怎么做，才可以到达岛上？
第七集 7.2射击范围
普里森上校、艾姆少校和法尔将军三位军人正在进行射击训练。训练结束后，他们各自宣布了自己的成绩：
普里森上校：“我得了180分，比少校少了40分，但比将军多20分。”
艾姆少校：“我的得分不算最低：我的得分与将军的差距是60分；将军得了240分。”
法尔将军：“我的得分比上校少——上校得了200分；而少校比上校多60分。”
其实，每位军人在宣布成绩时都发生了一处错误。那他们的分数各是多少？
第七集 7.3两两相克
狄阿伯、斯卡菲斯和路奇正在赌城拉斯维加斯赌博。这三个赌徒玩的是有6个面的骰子赌博游戏，但规则比较特殊：
1.每个玩家可以自行选择想要的数字。
2.所选择的数字只能在1－9之间，但不允许是两个连续数字。
3.每个骰子上均必须有三对不同的数字，而且所有数字之和为30。
此外，按规定，两个玩家不能同时选择相同的一组数字。但总的来说，狄阿伯的数字会赢斯卡菲斯的数字，而斯卡菲斯的数字又会赢路奇的数字，但路奇的数字却会赢狄阿伯的数字，这是为什么？
第七集 7.4活泼的狗
卡特和他的狗斯波特一起住在澳大利亚某偏僻农场里。每个星期，卡特都要带上斯波特出去散步几次。这天早上，卡特以4公里/小时的速度走到离农场10公里远的地方，然后又顺原路走回农常归途中，他放开了斯波特，让它带路。斯波特立即以9公里/小时的速度向农场里跑，抵达后，便折回跑向卡特，此时卡特的速度仍保持不变。碰到卡特后，斯波特又以同等速度再次跑回农场，就这样来来回回，一直到卡特走回农场，开门让斯波特进去为止。在这期间，卡特和斯波特都分别保持着4公里/小时和9公里/小时的速度。
那么，斯波特在被放开后一共走了多长的路？
第八集 8.3外星人的手指
某房间里聚集着一群外星人。现在，已知每一个外星人的每一只手上，都有不止一个手指；所有外星人都各有和其他人一样多的手指；每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同。如果你已经知道房间里的外星人的手指总数，你就会知道外星人一共有几个了。
假设这个房间里的外星人的手指总数为200—300只，请问，房间里有共有几个外星人？
第八集 8.4想数字
阿纳斯塔西娅正在想着一个介于99和999之间的数字。这时，贝琳达问她，该数字是否低于500，阿纳斯塔西娅回答说“是”；贝琳达又问，该数字是否是一个平方数，得到的回答也是“是”；当被问到该数是否为一个立方数时，阿纳斯塔西娅还是回答说“是”。然而，她所回答的这三个结果中，只有两个是正确的。好在阿纳斯塔西娅后来又诚实地告诉贝琳达说，该数字的首位数和末位数是5、7或9。你知道这个数字是多少吗？
第九集 9.1摩天大楼的麻烦
一位女士住在36层高的大楼里，楼内有几部在每一层楼都可以上下的电梯可供使用。每一天早上，这位女士都会在自己所住的那层楼搭乘电梯。但是，无论她乘哪一部电梯，电梯向上的几率都是向下几率的3倍。这是为什么？
第十集 10.1山谷
在地球某处的一个山谷里，每到中午，太阳离山谷的距离都比日出和日落时近4800多公里。请问，这个山谷在哪里？
第十集 10.2一桶啤酒
已知一个男子能在27天内喝完一桶啤酒，而一个女子则需54天。那么，如果他们以各自的速度开始喝，喝完一桶啤酒得用多少天？
答案:
1.1答案：只需称一次。从第一个袋子里拿出一个硬币，从第二个袋子里拿出两个硬币，从第三个袋子里拿出三个硬币，然后将这六个硬币放在一起称。如果总的重量是305克，那么第一个袋子装的显然是假币；如果是310克，那么第二个袋子装的就是假币；如果是315克，那就意味着第三个袋子装的是假币了。
1.3答案：乍看上去，第一个方案好像对职工比较有利。但实际上，第二个方案才是有利的。
第一个方案（每年提高500元）
第一年 10000＋10000=20000元
第二年 10250＋10250=20500元
第三年 10500＋10500=21000元
第四年 10750＋10750=21500元
第二个方案（每半年提高125元）
第一年 10000＋10125=20125元
第二年 10250＋10375=20625元
第三年 10500＋10625=21125元
第四年 10750＋10875=21625元
1.4答案：管家认定女仆必须对罗密欧与朱丽叶的死负责。因为没有其他人在房间，而水缸是不会自己翻倒的。女仆立即被解雇了，因为她太不小心，致使两条金鱼意外死亡。这两条金鱼——罗密欧与朱丽叶都是主人最心爱的宠物。
2.1答案：这一次，经理不再使用以前的老方法来移动观众的座位了，而是将观众从2号座位移到3号座位，3号座位移到5号座位，4号座位移到7号座位，等等。这样就可以剩下无限多个偶数号码的座位，留给无限多的观众。
2.2答案：26%。假设乔以x元买下这部二手车，那么他卖出时的价钱为x（1＋30%），即130%x；回收时的价钱则为130%x×80%，即104%x。因此，他在整个交易中赚了26个百分点的利润。
2.3答案：船长让船员们排成一个圈的一列队，从数字1开始，每数到第九的船员被扔下水。多格尼亚船员的数字是：1、2、3、4、10、11、13、14、15、17、20、21、25、28、29。不幸的卡塔尼亚船员所站的位置则是：5、6、7、8、9、12、16、18、19、22、23、24、26、27、30。
2.4答案：经理有两个相同的玻璃杯和两个不同容量的酒瓶，一个是3个容积单位的酒瓶，另一个是5个容积单位的酒瓶。
0 0 3 5
首先将3升容量酒瓶的酒倒进玻璃杯：
0 3 0 5
然后将5升容量的酒瓶里的酒倒进3升容量的空酒瓶：
0 3 3 2
将剩下的2升酒倒进空的玻璃杯：
2 3 3 0
然后将三升容量的酒瓶里的酒倒进五升容量的酒瓶：
2 3 0 3
再将第一个玻璃杯里的其中两升酒倒进5升容量的酒瓶：
2 1 0 5
现在将5升容量酒瓶的酒倒进3升容量的酒瓶：
2 1 3 2
将两个玻璃杯放在一起，把3升酒瓶的酒倒进有1升酒的玻璃杯，直到两个玻璃杯装的酒一样多为止。
2 2 2 2
这样，每一个容器都剩下2升酒。
3.1答案：测量员分别从两个相隔50米的点来测量出岩石的角度。这样他可以通过将两个点的距离乘以两个角的正切，然后除以两个角的正切的差，来计算出高度。
我们假设第一个点的角度为A，第二个点的角度为B，与岩石的距离为X，高度是H，那么：
H/X=TanA，即X=H/TanA ①
H/（X＋50）= TanB，即H=TanB（X＋50）
代入①，得出：
H=TanB（H/TanA＋50）
→H=HTanB/TanA＋50TanB
→HTanA=HTanB＋50TanBTanA
→HTanA－HTanB=50TanBTanA
→H（TanA－TanB）=50TanBTanA
所以：H=50TanBTanA/（TanA－TanB）
3.2答案：2519个囚犯。
2519÷3=839张桌子，剩下2个人；
2519÷5=503张桌子，剩下4个人；
2519÷7=359张桌子，剩下6个人；
2519÷9=279张桌子，剩下8个人；
2519÷11=229张桌子，刚好。
3.3答案：人口普查员应该知道门牌号，但不知道年龄，因此门牌号是14。他需要更多的信息以决定到底是应该采用6、6、2 的组合还是8、3、3的组合。当听见这位妇女说“大女儿”时，他就知道应该是8、3、3了。
3.4答案：卡特是位农场主。
4.1答案：90。你可以从10个点中的任意一个点买9张票。9×10=90。
4.2答案：卡片上的正方形的数量其实无关紧要。拿不到奖金的几率总是2:1。
4.3答案：40升的桶装着啤酒。第一个顾客买走了一桶30升和一桶36升，一共是66升的葡萄酒。第二个顾客买了132升的葡萄酒——32升、38升和62升的桶。这样，现在就只剩下40升的桶原封不动，因此，它肯定是装着啤酒。
4.4答案：将结果排列，使每一组都等于71。一共只有三种排列方法：25、20、20、3、2、1；25、20、10、10、5、1；和50、10、5、3、2、1。第一组的排列是上校的得分（因为其他两人的首两枪不可能得到22分）；第三组的排列是少校的得分（我们知道他第一枪得了3分）。所以是少校射中了靶心。
5.3答案：有可能，但有一个补偿因素。吉姆开始时有8块钱，所以若比尔10局全赢的话，也只赢得8块钱。但吉姆如果全赢的话，则会赢得大量的钱：8、12、18、27，等等。因此，作为补偿，即使多输几局，比尔也可以赢少量的钱。
5.4答案：29只。
6.1答案：四次中有三次机会。看一看所取出来的球的组合：黑色－黑色；白色－黑色；黑色－白色和白色－白色。只有第四种情况没有黑球。所以至少有一个黑色的球的几率是四分之三。
7.1答案：他先将绳子的一头绑在湖畔陆地上的树上，然后拉着绳子绕岛走一圈。当他走到一半时，绳子就会自动缠绕在岛中央的树上。他随后将绳子的另一头也捆绑在陆地上的树上，然后攀着绳子，直达岛上。
7.2答案：上校的分数是200分（60、60、40、40）
少校的分数是240分（60、60、60、60）
将军的分数是180分（60、40、40、40）
每位军人的不正确之处是：上校的第一句话，少校的第三句话，将军的第三句话。
7.3答案：每一个玩家的骰子如下：
狄阿伯： 6 - 1 - 8 - 6 - 1 - 8
斯卡菲斯： 7 - 5 - 3 - 7 - 5 - 3
路奇： 2 - 9 - 4 - 2 - 9 - 4
总的来说：狄阿伯会在18次内赢斯卡菲斯10次；斯卡菲斯在18次内赢路奇10次；路奇在18次内赢狄阿伯10次。
狄阿伯对斯卡菲斯：6－7；1－7； 8－7（赢）；6－5（赢）；1－5；8－5（赢）；6－3（赢）；1－3；8－3（赢），每组后三个数字再重复一次，狄阿伯一共赢10次，输8次。
斯卡菲斯对路奇：7－2（赢）；5－2（赢）；3－2（赢）；7－9；5－9；3－9；7－4（赢）；5－4（赢）；3－4，每组后三个数字再重复一次，也是斯卡菲斯赢10次，输8次。
路奇对狄阿伯：2－6；9－6（赢）；4－6；2－1（赢）；9－1（赢）；4－1（赢）；2－8；9－8（赢）；4－8，每组后三个数字再重复一次，也是路奇赢10次，输8次。
7.4答案：22.5公里。卡特走回农场所用的时间与斯波特被放开后所跑的时间相同，因此，只要计算出卡特走回农场所用的时间，就可以推算出斯波特被放开后所跑的距离，即：跑的速度×跑的时间=跑的距离。卡特走完10公里的路程需花2.5小时（10公里÷4公里/小时）。斯波特也跑了2.5小时，所以它被放开后跑的距离就是9公里/小时×2.5小时=22.5公里。
8.3答案：我们假设房间里有240只手指，则可能是20个外星人，每人有12只手指，或者是12个外星人，每人有20个手指。但这无法提供一个惟一的答案，所以应去除所有可以被分解为因数的数字。现在考虑质数：可能会是1个外星人，每人有229个手指（但根据第一句话，不可能）；可能是229个外星人，每人有1个手指（但根据第二句话，不可能）。这样，又去除所有质数，就只剩下平方数。在200和300之间符合条件的只有一个平方数，就是289（172）。所以在房间里共有17位有着17个手指的外星人。
8.4答案：阿纳斯塔西娅说数字低于500显然是撒谎，因为首位数无论是5、7或9的三位数，都大于500。在99和999之间惟一一个平方数和立方数的末位数是5、7或9的数字是729。
9.1答案：因为她住在第27层。电梯从第36层下到第28层，一共九层楼；或者从第一层上到第27层，一共是27层。因此上楼与下楼的比例是3∶1。
10.1答案：这个山谷位于赤道或者靠近赤道处，原因是地球的自转。
10.2答案：如果一个男子27天喝完一桶啤酒，每天就得喝0.037桶。同样，一个女子每天要喝0.0185桶啤酒。两人加起来，一天就能喝0.0555桶啤酒。在这种情况下，他们喝完一桶啤酒要用18.018天。