经典智力题大全介绍(2)



参考答案:

 

  1. 第一题:
    1:96 2:0 3:0 4:2 5:2
    首先,当对3的方案表决时,4会支持3,因为否则的话他就要被5反对,从而死。
    因此,如果1,2死了,3的方案肯定是100,0,0,并且一定会得到3和4的支持,此时4,5的收入为0,因此1,2可以贿赂4,5而得到支持。
    同时3的期望收入为100,他必定会不顾一切地反对1,2。
    而如果1死了,2的方案肯定是98,0,1,1,并且一定会通过。
    所以1的最优方案为96,0,0,2,2,并且一定会通过。
    其实98,0,0,1,1也可以,并且有可能通过(看4,5的心情和残忍程度而定)。
  2. 第二题:
    P第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种
    Q第一句表明花色为红桃或方块
    P第二句表明不是A
    Q第二句表明只能是方块5
    答案:方块5
  3. 第三题:
    取3根绳
    先将第一根的两头都点燃,同时将第二根的某一头点燃。(t=0)
    待第一根烧尽,点燃第二根的另一头。(t=30min)
    待第二根烧尽,点燃第三根的两头。(t=45min)
    待第三根烧尽,t=75min。
  4. 第四题:
    先拿4个。
    然后对方如果拿1到5个我就拿5到1个。于是无论如何剩下的球数为6n,n逐次少1,最后剩6个的时候恰好是我拿完,此时必胜。
  5. 第五题:
    39瓶
    20->10->5
    拿4瓶换两瓶,再换一瓶,这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶。20+10+5+2+1+1=39
  6. 第六题:
    想了半天没想明白,上网找了找答案,竟然是……
    答案中认为给出的金条可以收回,显然是认为工人都是理想化的工人,不用吃饭也不用消费啊……恕我想不到……(把金条分为1,2,4,有点儿像我们的纸币只需要1,2,5就能对付所有的找钱问题!)
  7. 第七题:
    仿佛是(4,t),其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,91
  8. 第八题:
    将7装满,倒入11,再装满,倒满11,此时7中剩3。
    将11倒空,7中3倒入11,再装满7倒入11,此时11中有10。
    将7再次装满,倒满11,此时7中剩6。
    将11再次倒空,7中6倒入11。
    将7再次装满,倒满11,此时7中剩2。
  9. 第九题:
    制定这个规则的人肯定是法西斯……
    留楼,让我把第十题答案给出来……
    这题果然有难度……
  10. 第十题:
    “你不会毒死我的。”
  11. 第十一题:
    同样可以穷举。
    星期一。
  12. 自己思考
  13. 首先证明,如果有三个球P1,P2,P3,满足,要么P1较重,要么P2,P3中有一个较轻,并且有2个标准球,则质量不同的那个可以用一次天平找出。事 实上,取P1,P2与标准球比较,如果平衡则P3为较轻,如果P1,P2质量之和大于标准球则P1为较重的球,如果P1,P2质量之和小于标准球则P2为 较轻的球。同理可得,P1,P2,P3满足要么P1较轻,要么P2,P3中有一个较重的情况同样可以一次找出非标准球。
    先分成三批(标记为A、B、C组),每批4个,取A,B两批称量。如果平衡,则质量不同的球在C组,可以用两次称量找出(先取两个与标准球作比较,如果平 衡再在余下的两个中取一个与标准球作比较,如果不平衡,则在其中取一个与标准球作比较。)如果不平衡(不妨假定A组轻于B组),则C组为标准球。将A,B 排列如下
    1234
    A○○○○
    B○○○○
    取A1,A2,B1(A'组)与A3,A4,B4(B'组)分别放在天平两边称量。如果A'组轻于B'组,则要么A1,A2中有较轻的,要么B4为较重 的,由前面的证明知,第三次称量可以找出质量不同的那个。如果A'组重于B'组,则要么B1为较重的,要么A3,A4中有较轻的,同样可以找出质量不同的 那个。如果平衡,则B2,B3中有较重的,分别放在天平两端即可找出较重的。

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