乘法中的速算和巧算的步骤

乘法中的速算和巧算的步骤

1.直接利用乘法结合律的速算
 
利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:25×4=100,125×8=1000,12×5=60,……
 
例1 计算236×4×25
 
解:236×4×25
 
=236×(4×25)
 
=236×100
 
=23600
 
2.乘法交换律、结合律同时运用的速算
 
几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起,根据结合律分组计算比较简便。
 
例2 125×2×8×25×5×4
 
解:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
 
=1000×100×10
 
=1000000
 
3.直接利用乘法分配律的简算
 
例3 计算:
 
(1)175×34×175×66
 
(2)67×12+67×35+67×52+67
 
解:(1)根据乘法分配律:
 
原式=175×(34+66)
 
=175×100
 
=17500
 
(2)把67看作 67×1后,利用乘法分配律简算。
 
原式=67×(12+35+52+1)
 
=67×100
 
=6700
 
4.把一个因数拆分成两个因数,利用交换律、结合律进行巧算。
 
例4 计算(1)28×25
 
(2)48×125
 
(3)125×5×32×5
 
解:(1)原式=4×7×25
 
=7×(4×25)
 
=7×100
 
=700
 
(2)原式=6×8×125=6×(8×125)
 
=6×1000
 
=6000
 
(3)原式=125×8×4×5×5
 
=(125×8)×(4×25)
 
=1000×100
 
=100000
 
5.间接利用乘法分配律进行巧算
 
例5 计算(1)26×99
 
(2)1236×199
 
(3)713×101
 
解:(1)由99=100-1,
 
原式=26×(100-1)
 
=26×100-26×1
 
=2600-26
 
=2574
 
(2)由199=200-1,
 
原式=1236×(200-1)
 
=1236×200-1236×1
 
=247200-1236
 
=246000-36
 
=245964
 
(3)原式=713×(100+1)
 
=713×100+713×1
 
=71300+713
 
=72013
 
6.几种常见的特殊因数乘积的巧算
 
(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。
 
例6 计算1326+427×9×42×0-315
 
解:原式=1326+0-315
 
=1011
 
(2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。
 
例7 8736×49+8736×40-8736×88
 
解:根据乘法分配律,
 
原式=8736×(49+40-88)
 
=8736×1
 
=8736
 
(3)求一个数乘以5的积
 
例8 计算12864732×5
 
解:一个数乘以5,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。
 
原式=128647320÷2
 
=64323660
 
(4)求一个数乘以11的积
 
例9 13254638×11
 
解:把被乘数依次排开,先写上这个数首尾两数字,中间再添上相邻两数之和(够10进1),就是这个数乘以11的积。
 
乘法中的速算和巧算的步骤
 
13254638×11=145801018
 
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话,叫作“两边一拉,中间相加”。
 
(5)求十几乘以十几的积
 
例10 计算18×12
 
解:如果两个因数都是十几的数,可以用一个因数加上另一个因数个位上的数,乘以10,再加上它们个位数的积。
 
原式=(18+2)×10+2×8
 
=200+16
 
=216